Matematyka czy teologia? Hilbert, Gordan i początki formalizmu

Matematyka czy teologia? Hilbert, Gordan i początki formalizmu

01.07.2015
Niniejszy artykuł ma zrealizować dwa cele. Pierwszym jest wskazanie na ważną (często niezauważaną) inspirację powstania programu Hilberta, zaś drugi ma ukazać pewne związki między matematyką a teologią.
Paolo Veronese, Atena pomiędzy Geometrią a Arytmetyką (WikiArt.org)
W

W XIX wieku, a szczególnie od lat czterdziestych, teoria algebraicznych niezmienników była jednym z najbardziej żywych obszarów badań matematycznych. Pewne spostrzeżenia na temat niezmienników algebraicznych poczynił już Gauss na początku XIX wieku, w pracy poświęconej binarnym kwadratowym formom. Impulsem dla rozwoju tej teorii, w latach czterdziestych XIX wieku, były prace angielskiego matematyka George’a Boole’a oraz Otto Hesse’go w Niemczech. Badania te były niezależne i miały różne inspiracje. Boole udowodnił pewne szczegółowe twierdzenia o niezmiennikach form binarnych drugiego rzędu (1841). Badania te podjął jego uczeń, A. Cayley wraz ze swoim przyjacielem Jamesem Josephem Sylvestrem, który zauważył relacje zachodzące pomiędzy niezmiennikami i wprowadził termin „syzygies” (1853). To właśnie Cayley sformułował problem ogólny, znalezienia niezmienników dla dowolnych form. Natomiast w wątku niemieckim Hesse, a także jego uczeń Siegfried Aronhold, postawili podobny problem ogólny dotyczący niezmienników, który rozwiązał właśnie Hilbert. Angielska gałąź badania niezmienników posługiwała się w poszukiwaniu niezmienników pełnymi postaciami form zdaniowych, co czyniło obliczenia niezwykle długotrwałymi i nużącymi.  Niemiecka grupa badaczy poszła w kierunku bardziej „symbolicznym” i posługiwała się równoważnymi, lecz skrótowymi postaciami form. [Fragment artykułu, całość w załączniku].

Usługodawca nie ponosi odpowiedzialności za treści zamieszczane przez Użytkowników w ramach komentarzy do Materiałów udostępnianych przez Usługodawcę.

Zapoznaj się z Regułami forum
Jeśli widzisz komentarz naruszający prawo lub dobre obyczaje, zgłoś go klikając w link "Zgłoś naruszenie" pod komentarzem.

Dodaj komentarz

Zaloguj się albo zarejestruj aby dodać komentarz