Intuicjonizm vs. platonizm. Na przykładzie lematu Königa

Intuicjonizm vs. platonizm. Na przykładzie lematu Königa

21.08.2016
Skąd bierze się obiegowe przekonanie, ze pomiędzy matematyką klasyczną i matematyką intuicjonistyczną zachodzi sprzeczność?
Giorgio de Chirico, Matematycy, 1917 [WikiArt.org]
T
Troelstra i van Dalen uważają, że jest to wynikiem zbytniego wyeksponowania tzw. słabych kontrprzykładów (weak counterexamples) Brouwera (1908). Owe przykłady miały za zadanie pokazać ograniczone zastosowanie niektórych reguł logiki klasycznej, na przykład prawa wyłączonego środka. Uważam jednak, że istnieje uproszczone wnioskowanie, które ma dodatkowo uzasadniać wspomnianą sprzeczność Oto jego zarys:
 
- Matematyka jest jedna.
- Matematyka posiada jedną metodę.
- Matematyka posiada jeden zbiór zdań prawdziwych (oznaczmy go symbolem Dow).
- Istnieje zdanie matematyczne A, mające następujące cechy:
a) Niektórzy matematycy (MKL) sądzą, że A posiada dowód.
b) Niektórzy matematycy (MINT) sądzą, że A nie posiada dowodu.
c) Owym zdaniem jest lemat Königa.
Zatem: A jest elementem Dow i równocześnie A nie jest elementem Dow.
 
{Fragment artykułu, całość w załączniku].

Usługodawca nie ponosi odpowiedzialności za treści zamieszczane przez Użytkowników w ramach komentarzy do Materiałów udostępnianych przez Usługodawcę.

Zapoznaj się z Regułami forum
Jeśli widzisz komentarz naruszający prawo lub dobre obyczaje, zgłoś go klikając w link "Zgłoś naruszenie" pod komentarzem.

Dodaj komentarz

Zaloguj się albo zarejestruj aby dodać komentarz